Bill Millin
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Echelle

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Hauteur/Justesse - Echelle de la cornemuse en Sib

• La hauteur d'un son est donnée par la fréquence de sa fondamentale, il s'agit du nombre de périodes par seconde n = 1/T (en Hz).

• La gamme est définie par la succession ordonnée des différents intervalles entre la tonique et chacun des degrés jusqu'à l'octave.

L'échelle de la cornemuse se construit selon la gamme naturelle, composée de sons issus des harmoniques de la note tonique. En reprenant le tableau des harmoniques ici, on obtient sous forme de rapports les intervalles de la gamme à partir de la fondamentale :

Intervalle Tonique 2nde 3ce 4te 5te 6te 7è mineure Octave
Harmoniques Harmonique 1Entre Harmonique 9 et Harmonique 8 Entre H5 et H4Entre H4 et H3 Entre H3 et H2Entre H5 et H3 Entre H7 et H4Entre H2 et H1


Ce qui nous permet d'établir l'échelle de la cornemuse en Sib :

Note Sib1 Do Mib Fa Sol Lab Sib2
Ecosse A B C# D * E F# High G ** High A
Ratio fondamentale 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 2

* ratio D jusque 1970's 27/20
** ratio G jusque 1970's 9/5

• Les intervalles harmoniques sont d'autant plus évidents à l'oreille que le facteur de multiplication/division est un facteur premier petit (2/3/5/7... les plus usuels).

Cette échelle harmonique est sensiblement différente de la gamme tempérée des instruments en général dans laquelle l'octave est divisée en 12 intervalles/demi-tons égaux : c'est ce qu'on appelle le tempérament égal. Cette 'égalité' permet de transposer avec aisance, d'où son utilisation universelle. La gamme harmonique contient des tons/demi-tons qui ne sont pas égaux entre eux. L'existence de ces intervalles inégaux rend la transposition difficile/impossible.

Comparaison échelle tempérée et échelle de la cornemuse avec une tonique Sib = 474 Hz :

Note Sib1 Do Mib Fa Sol Lab Sib2
Ecouter
(généré par Universal Piper)
Ecosse A B C# D E F# High G High A
Ratio fondamentale
échelle cornemuse
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 2

Fréquence (Hz)
échelle cornemuse
474 533.25 592.5 632 711 790 829.5 948
Ratio fondamentale
échelle tempérée
1 22/12 24/12 25/12 27/12 29/12 210/12 2

Fréquence (Hz)
échelle tempérée
474 532 597.2 632.7 710.2 797.2 844.6 948

Hauteur/Justesse - Echelle de la cornemuse en Do

• L'échelle de la cornemuse en Do se construit de la même façon, en application au mode éolien cela donne :

Note Do Mib Fa Sol Lab Sib2
Ecosse B C# D E F# High G High A
Ratio fondamentale 1 9/8 32/27 4/3 3/2 25/16 16/9

• La fondamentale étant différente de celle de la cornemuse en Sib, il est amusant de voir les différences de fréquence des mêmes notes 'accordées sur la fondamentale Do' et 'accordées sur la fondamentale Sib'. Pensez aux bombardes qui doivent jouer juste en Do et en Sib !

Avec une fréquence Do = 533.25 Hz, cela donne :

Note Sib1 Do Mib Fa Sol Lab Sib2 Ecouter
(généré par Universal Piper)
Ecosse A B C# D E F# High G High A
Ratio fondamentale
échelle cornemuse Sib
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 7/4 2

Fréquence (Hz)
échelle cornemuse Sib
474 533.25 592.5 632 711 790 829.5 948
Ratio fondamentale
échelle cornemuse Do
8/9 1 9/8 32/27 4/3 3/2 25/16 16/9

Fréquence (Hz)
échelle cornemuse Do
474 533.25 599.9 632 711 799.9 833.2 948

Calculez l'Echelle juste pour votre diapason

Saisir la hauteur indiquée par l'accordeur (A) :
  OU    Saisir la hauteur indiquée par l'accordeur (Bb) :

Sources

Emile Leipp, 1971 - Acoustique et musique - éditions Masson & Cie
Kyle Gann http://www.kylegann.com/tuning.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gamme_naturelle
http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation
Ewan MacPherson http://publish.uwo.ca/~emacphe3/pipes/acoustics/pipescale.html
Oliver Seeler http://www.hotpipes.com/tuning.html
Alain Boudet http://www.spirit-science.fr/doc_musique/Intonation.html
Rémy Hergault
Olivier Latry
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